미적분학1 자율과제 다르부 정리 관련 질문

안녕하세요. 미적분학1 수업과 관련해서 다르부 정리(도함수의 사잇값 정리)를 살펴보았습니다.  sasamath의 글을 보면, 해당 정리의 증명을 볼 수 있는데요, 해당 내용은 어렵지 않게 읽을 수 있으며 납득도 되는 것 같습니다. 그런데 막상 시간이 지난 후에 그 증명을 스스로 하려고 해보면, 증명의 아이디어가 쉽게 떠오르지는 않는 것 같습니다. 증명의 아이디어라고해야하나, 아니면 기하학적인 이미지라고 해야하나, 아무튼 뭔가 증명 내용의 발상과 관련된 자연스러운 의식의 흐름 같은게 있을 것 같다는 생각이 듭니다. 자신만의 아이디어가 있으면 공유해주시면 고맙겠습니다. 다르부 정리 및 증명 내용은 아래 링크 글의 정리4에서 읽을 수 있습니다.

https://sasamath.com/blog/articles/calculus-the-mean-value-theorem/