8기 조현진 asked 7 months ago
문제는 아래 사진 파일로 첨부했습니다.
지수법칙에서 지수가 유리수일 때는 밑이 양수여야 한다고 알고 있습니다! 문제가 이상하다고 생각되는데 혹시 어떻게 생각하시나요? 울프람 알파에 검색해봤는데 수식이 이상합니다. 특히 첨부한 두 번째 링크의 내용이 잘 이해되지 않아요...
감사합니다.
울프람 알파 링크
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8기박강우 answered 7 months ago
8기 조현진
replied 7 months ago 정말 감사합니다!
답변해 주신 내용을 제가 조금 더 곱씹어 보았는데, 사고의 흐름이 다음과 같은 물음으로 귀결하였습니다!
‘세제곱근 a과 a의 1/3제곱은 같은가?’ (일단 실수여야 하니까 ‘a의 세제곱근’이 아닌 ‘세제곱근 a’만 생각할게요. 그래도 되겠죠?!)
실수 a에 대해 세제곱근 a와 a의1/3제곱에 관해 각각 생각해 보겠습니다.
세제곱근 a의 경우 실수 전체에 대하여 정의됩니다. 답변에서 말씀해주신 것처럼 y=x^3의 그래프는 실수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로 향하는 일대일대응 함수이므로, a의 값에 관계 없이 y=a의 그래프와 한 개의 교점을 가지기 때문이죠. 이 교점의 x좌표를 세제곱근 a라고 정의했습니다.
하지만 1/3제곱은 지수가 유리수인 상황으로 보아야 합니다. 지수가 유리수일 때는 밑이 양수여야 한다고 정의되어 있습니다. 이 또한 정의이므로 존중받아 마땅합니다!
따라서 세제곱근 a와 a의 1/3제곱이 같다고 말하기 위해서는 반드시 a가 양수라는 전제가 있어야 하는 거죠!
이러한 관점에서 5,6번 문제의 표기 방식은 엄밀하지 못하다고 생각합니다. x^(2/3), x^(1/3)로 표기하기보다는 세제곱근 x^2, 세제곱근 x와 같이 표기했으면 더 엄밀했을 것 같아요!!!
(정의라고 말한 부분은 수학의 정석에서 제시한 정의에요… 더 높은 수준의 수학에서 틀린 내용이 있다면 양해 부탁드려요…ㅠㅠ)
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