8기전민성 Staff asked 7 months ago
(27,28)을 해결하기 위해 본문 내용을 읽어보던 도중 Error Estimates in the Tradezoidal and Simpson's Rules 라는 Theorem 1을 발견했습니다! 여기서 이 공식 증명을 찾기 위해 밑의 설명을 읽어보면 다음과 같은 글을 발견할 수 있습니다!
~~ we begin with a result from advanced calculus, which says that f'' is continuous on the interval [a,b] then
\[\int_{a}^{b} f(x) \, dx = T - \frac{(b-a)}{12} \cdot f''(c) \cdot {(\Delta x)}^2\]
여기서 c는 a와 b의 사이의 값입니다.
여기서 추측컨데 T는 Trapezoidal Rule을 이용하여 구한 넓이인 것 같습니다.
뒤에 이제 두번 미분한 값이 들어간 것과 \[(\Delta x)\]를 보면, 테일러 전개로 부터 유도된 항 같지만, 어느 곳에서도 이 유도과정을 확인할 수 없었습니다..
요 유도과정이랑, 추가적으로 Simpson's Rule의 Error 공식도 비슷한 방식으로 유도될 것 같은데 답변 주시면 감사히 잘 읽어보겠습니다
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