binbni Staff asked 2 years ago
안녕하세요. 7기 학생입니다.\[\\\] 구분구적법은 도형의 넓이를 무수히 많은 조각으로 쪼개어 각각의 넓이를 더함으로써 계산하는 방법입니다. \[[0,1]에서\ y=x^2\]같은 경우,수많은 직사각형으로 쪼개어 \[\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^{n}(\frac{k}{n})^2\frac{1}{n}\]로 계산할 수 있습니다.\[\\\] 그런데 구분구적법을 입체에 적용시키려면 어떻게 해야 할까요? 예컨대, 원뿔에서 밑면의 반지름 r, 높이 h라고 할 때 구분구적법을 적용해 부피를 구하려면 어떻게 해야 할까요?
1 Answers
7기정선우 answered 2 years ago
예시로 준 원뿔의 경우, 수많은 원기둥으로 나누어 각각의 \[\lim_{n\rightarrow\infty} \sum_{k=1}^n \pi(r\frac{k}{n})^2 \frac{h}{n} \] \[=\lim_{n\rightarrow\infty} \sum_{k=1}^n \frac{\pi r^2 h}{n^3} k^2 \] \[=\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{\pi r^2 h}{n^3} \frac {1}{6}n(n+1)(2n+1) \] \[=\frac{1}{3}\pi r^2 h \] 로 계산할 수 있습니다.
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